Leonard Bernsteins obesvarade fråga

Höstterminen 1972 så blev den berömde amerikanske kompositören och dirigenten Leonard Bernstein inbjuden att vara föreläsare i poesi vid Harvard. Han höll då en serie föreläsningar som han kallade för The unanswered question, som spelades in på video och som nu finns tillgängliga på Youtube.

Namnet på föreläsningsserien kommer från namnet på ett verk av den tillika amerikanske kompositören Charles Ives med samma namn. Men det som intresserar främst ligger inom den här bloggens ämnesområde är den första föreläsningen, där Leonard Bernstein på ett mycket elegant sätt går igenom musikhistorien, och lyckas spåra ursprunget till några av de allra äldsta sångerna.

Det är väl känt att barn i alla kulturer över hela världen använder samma tre toner när de vill retas med varandra. Na-na-nana-na! Vi har alla sjungit det och vi vet alla precis vad det betyder när någon sjunger det.

Men var kommer då dessa toner ifrån? Och varför skall de spelas i just den ordningen? Bernstein ger en förklaring som är både elegant och trovärdig.

Låt oss ta en pianosträng som exempel (samma exempel som Bernstein). När man slår på en pianosträng så vibrerar den i hela sin längd. Det är denna vibration som ger upphov till grundtonen.

Leonard Bernstein (CC BY-SA 4.0)

Men tillsammans med denna ton, fast med lägre intensitet, så vibrerar strängens båda halvor mot varandra. Detta ger upphov till en ton som är en oktav högre. För varje vibration av grundtonen så sker två vibrationer av den första övertonen.

Men det är inte nog med detta. Varje tredjedel av strängen vibrerar också. När den mellersta tredjedelen går upp, så går de båda tredjedelarna till höger och vänster ner och vice versa. Detta ger upphov till en ton som är en oktav och en kvint högre än grundtonen.

Om vi skulle låta grundtonen vara C1, så skulle första övertonen vara C2 och den tredje G2. C2 har då dubbelt så hög frekvens som C1, och G2 har tre gånger så hög frekvens som C1. Om man spelar ett rent C tillsammans med ett rent G i samma oktav så kommer C-strängen att svänga två gånger medan G-strängen svänger tre gånger.

Den fjärde övertonen, som då har fyra gånger så hög frekvens, ligger två oktaver över C1 och blir då C3 (så den är musikaliskt sett inget nytt). Men nästa intressanta ton blir E4 som alltså har fem gånger så hög frekvens. Så om man spelar ett rent C tillsammans med ett rent E i samma oktav så kommer C strängen att svänga fyra gånger medan ge strängen svänger fem gånger.

Den sjätte övertonen är åter igen ett G, men den sjunde är mycket intressant igen. Det visar sig nämligen att den inte går att spela på ett piano (mer om varför senare). Den kommer att ligga någon stans mellan A och B. Bernstein kallar den för en ”Blue note”, och i just Blues och Jazz så använder man ofta sådana toner mellan tonerna för att uppnå en specifik effekt.

Det visar sig nu att dessa toner, E, G och AB är just de toner som används i barnramsan. Na-na-nana-naa blir G-E-AB-G-E. Notera att ordningen i ramsan är samma som övertonerna!

Underförstått, i bakgrunden som en osynlig taktpinne ligger C och utgör den bas som de andra tonerna förhåller sig till.

För örat så är dessa toner ”rena”, det skorrar inte i örat när vi hör dem tillsammans. Anledningen är att de den cykel som de gör tillsammans är relativt kort. C+G tar två cykler av C innan de är tillbaka där de började. C+E tar fyra, och C+AB tar åtta. Det är alltså inte lätt för örat att upptäcka (och lida av) de svävningar som uppstår.

Om man tar en bit bambu, eller något liknande ihåligt föremål och blåser över änden så får man fram en ton. Men med lite träning så kan man även provocera fram övertonerna. Björn J:son Lind gjorde sig en karriär på 70- och 80-talet med detta trick.

Så det finns alltså en fysikalisk förklaring till barnramsan. Men inte nog med det. Nästa ton i övertonskalan blir ett D, och tillsammans utgör C, D, E, G, AB grunden för många olika skalor som vi kallar för pentatoniska (alltså fem-toniga). Beroende på om man väljer att spela A eller B istället för AB så får man olika pentatoniska skalor.

Pentatoniska skalor är de mest spridda i hela världen. Bernstein nämner skotsk säckpipemusik, och olika sorters asiatisk, afrikansk och nordamerikansk indiansk musik.

Men, det går givetvis att arbeta vidare med tonerna och utforska högre och högre övertoner. Att gå från fyra toner (barnramsan) till fem toner (pentatonisk skala) och sedan vidare till de sju toner som vi traditionellt har använt i Europa och Indien krävde avsevärd teknisk och kulturell ansträngning. Till och med små barn kan uppfinna fyratonsskalan, men det är inte överallt i världen som man ens använder sju toner.

Både Europa och i Indien så använder man sju toner i sin skala, vilket kanske indikerar ett gemensamt ursprung, vilket då skulle sätta tidpunkten till senast någon gång under bondestenåldern.

Men man var alltså begränsad till att hålla sig till en och samma tonart. Ett instrument kunde antingen spela en dur-tonart (exv. C-dur) eller en motsvarande moll-tonart (A-moll). Något som fortfarande är fallet i indisk musik, även om de har många ragas (tonarter, eller ”färger) så måste de hålla sig till en raga genom ett helt stycke.

Vid 1600-talets början, i och med barockens intåg, så började kompositörerna att experimentera med att byta tonart mitt i ett stycke. Inte bara mellan dur och moll, utan man kunde byta tonart helt. För att lyckas med detta så var de tvungna att hålla sig till vissa givna tonarter som hade många toner gemensamt. Med hjälp av olika tekniker så kunde även musikerna ”skruva in” de toner som inte passade in i den nya tonarten och vips så kunde man göra mycket mer avancerad musik. Men den var svår att framföra och kompositörerna måste ha lidit av att kompromissa med vilka toner som lät bra, och vilka som inte lät bra.

Därför uppfanns den väl-tempererade 12-tonsskalan. Istället för att utgå från rena intervall, så kompromissar man här lite grand med varje ton, så att ingen ton låter jätte-illa. Man uppfann ett sätt att dela in oktaven i tolv lika stora delar med en fast faktor (1.0595) i frekvens mellan halvtonerna.

Början på 13e satsen i H-moll mässan av JS Back i kompositörens egen handstil

En kvint (C till G), som borde ha en faktor på 1.5, får istället en faktor som är lite för liten på 1.4142 (dvs. roten ur två). En ters (C till E) som borde ha en faktor på 1.25 får istället en faktor på 1.2599 vilket är lite för stort. Och så vidare, små kompromisser för att få en sammanhängande helhet.

Med denna tonskala så kan man spela samma melodi lika rent (eller falskt) i varje tonart. Kineserna hävdar att den uppfanns i Kina, men det verkar inte som att den kom till särskilt stor användning där. I Europa däremot så slog den stort fast det tog sin lilla tid. Mer än hundra år senare (år 1722), så skrev Johan Sebastian Bach först en, och sedan en till uppsättning av preludier och fugor för att påvisa den nya skalans förträfflighet. Han kallade den rätt och slätt för Das Wohltemperierte Klavier, ”Det vältempererade klaveret” (Inte det ”Vältempererade pianot”, för pianot var inte ännu uppfunnet).

Så, vi kan alltså se en direkt parallell mellan musikens komplexitet, från Na-na-nana-na till H-moll mässan, och de skalor som används. Det är inte fråga om kulturell relativism (”min kultur är bättre för att den är min”), utan det är en faktisk, mätbar skillnad i kulturell sofistikering. Ingen annanstans än i den tyska kultursfären, under barocken fram till första världskriget så har musiken varit lika avancerad och krävt lika mycket kulturell, matematisk och teknisk utveckling.